点A(a,0)と点B(0,b)を通る直線

数学

お勉強

ある数IIの教科書に載ってた公式

点A(a,0)

点B(0,b)

を通る直線Lは

\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1

が成り立つ。

という公式があったんだけど、何故そうなるのか分からなかったので色々計算してみたらようやく証明できたのでメモ。

まず直線Lはいつもの公式

y=mx+n

これに点B(0,b)を代入する

b=m*0+n

n=b・・・(1)

次に同じように直線Lに点A(a,0)を代入する

0=am+n

am=-n

m=-\frac{n}{a}・・・(2)

(1)により、n=bなのでそれを(2)に代入する

m=-\frac{b}{a}・・・(3)

そして最後に(1)と(3)を直線Lに代入すれば

y=-\frac{b}{a}x+b

ay=-bx+ab

bx+ay=ab

\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1

となり、公式が導き出される。